Cours prépa ECE 1

Etude de Fonctions

Cours prépa ECE 1

Etude de Fonctions

4h36 de cours

13 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

L’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce chapitre vous apprend donc étape par étape et dans l’ordre à étudier une fonction et à dégager les propriétés graphiques qui vous permettront de tracer la fonction, question très rémunératrice car peu traitée au concours. L’objectif de ce chapitre est que vous puissiez répondre à toutes les questions portant sur l’étude des fonctions pour petit à petit vous détacher des questions intermédiaires et gagner en aisance dans les exercices. A noter que nous vous conseillons fortement de travailler parallèlement le chapitre portant sur les fonctions classiques qui est totalement corrélé à celui-ci et met en application l’étude des fonctions aux fonctions usuelles.

Les automatismes acquis

Déterminer le domaine de définition, la continuité, la dérivabilité et la classe (C1, C2, …, C∞) d’une fonction sur un intervalle et en un pointSavoir prolonger une fonction par continuitéDéterminer le signe des dérivées obtenues pour en déduire le tableau de variationsRemplir proprement et parfaitement un tableau de variationsSavoir trouver et reconnaître des asymptotes et branches infiniesEtudier la convexité/concavité d’une fonctionEtudier la parité et l’imparité d’une fonctionTracer un graphiqueSavoir quand et comment appliquer le théorème de la bijectionSavoir quand et comment appliquer les inégalités des accroissements finis

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Introduction
Cette vidéo courte pour vous expliquer comment ce chapitre a été conçu : une étude de fonction du plus évident au plus précis

1 min

Cours 2
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Domaines de définition
Ce cours pour passer en revue ce qu'est un domaine de définition et surtout comment le déterminer pour tout type de fonction

17 min

Cours 3
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Continuité
Ensuite, il faut étudier la continuité de la fonction, sur un intervalle, ou en un point. Il s'agit de comprendre comment chacune de ces deux continuité fonctionne et comment la démontrer

45 min

Cours 4
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Dérivabilité
Après la continuité vient la dérivabilité, là encore, sur un intervalle ou en un point, qui permet d'étudier la dérivée de la fonction et d'en déduire sont tableau de variation

32 min

Cours 5
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Classe Cn
De nombreuses confusions sont commises sur la classe Cn, l'objectif est de mettre les choses au clair avec une étude des définitions, propriétés et exemples explicatifs

19 min

Cours 6
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Asymptotes
Les asymptotes sont très importantes car souvent demandées corrélativement au tableaude variations ou à travers le tracé des fonctions. Ce cours vous explique les 3 types d'asymptotes et branches paraboliques

26 min

Cours 7
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Convexité et Parité
Deux petites propriétés très utiles pour tracer des graphiques et très utiles à connaître et à savoir démontrer lorsqu'on le demande

18 min

Cours 8
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Tracé des graphiques
Ne pas tracer les graphiques est une faute professionnelle ! Trop simple et trop rémunateur pour que laissez tomber ! On passe en revue les 4 étapes pour obtenur tous les points lors d'un tracé de graphique

10 min

Cours 9
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Théorème de la bijection
Un théorème essentiel et extrêmement utilisé, notamment pour déterminer l'unique solution d'une équation

18 min

Cours 10
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Inégalité des Accroissements Finis (IAF)
La difficulté de l'IAF n'est pas tant de l'appliquer mais davantage de la reconnaître. Nous traitons ensemble les cas où vous devez la reconnaître et l'appliquer correctement

14 min

Cours 11
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Exercices sur la dérivation
Des exercices supplémnetaires sur des fonctions "classiques" à dériver pour vous entraîner et aller plus loin

21 min

Cours 12
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Dérivée nièmes
Les dérivées nièmes sont souvent craintes mais en réalité, il ne sagit que de formules à démontrer par récurrence. Cette vidéo courte pour clarifier tout ce que vous devez savoir à ce sujet.

13 min

Cours 13
CHAPITRE : Etude de Fonctions
Exercice bilan
Testez-vous en fin de chapitre pour vérifier que tout est bien acquis

2 min

Une question ? On vous répond rapidement !

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