Cours prépa ECE 1

Espaces vectoriels et familles de vecteurs

Cours prépa ECE 1

Espaces vectoriels et familles de vecteurs

3h18 de cours

8 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbres qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent. L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre. Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir. Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés : - Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets) - Espace de matrices - Espace de polynômes A noter que nous traitons dans une vidéo dédiée le cas particuliers des espaces de polynômes qui sont souvent plus difficiles et moins bien compris par les étudiants.

Les automatismes acquis

Démontrer qu’un espace est un espace vectorielDéterminer une famille génératrice d’un espaceDémontrer qu’une famille est libreDémontrer et/ou déterminer une base d’un espace vectorielConclure sur la dimension d’un espace vectoriel

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Espaces vectoriels - Introduction
Une introduction pour comprendre quell est le cadre général de l'algèbre linnéaire et du chapitre sur les espace vectoriels

1 min

Cours 2
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Démontrer qu'un espace est un espace vectoriel
Ce cours vous liste vous illustre l'ensemble des méthodes pour montrer qu'un espace est un EV. Des exemples sur les espaces de triplets, de matrices et de polynômes

49 min

Cours 3
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Familles de vecteurs - Introduction
Une introduction aux familles de vecteurs pour comprendre le cadre général de l'étude des ces familles

1 min

Cours 4
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Familles génératrices
Le caractère générateur d'une famille doit savoir se reconnaître notamment avec le Vect, ou se démontrer. L'objectif de ce cours est de vous fournir une présentation exhaustive ce qu'est une famille génératrice et comment elle se détermine.

42 min

Cours 5
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Familles libres
Ce cours vous apprend ce qu'est la liberté, comme la comprendre et surtout comment la démontrer pour des familles d'un vecteur, de 2 vecteurs, ou de 3 vecteurs ou plus, pour des listes, des matrices et des polynômes

27 min

Cours 6
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Familles libres - Exercices pour aller plus loin
Une vidéo d'exercices classiques pour vous faire travailler la démonstration de la liberté

21 min

Cours 7
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Bases et dimensions
L'objectif est de comprendre ce qu'est une base, comment cela se démontre et quelles sont les erreurs à éviter.Des exercices sur les listes et les matrices à la fin de chaque partie de la vidéo

36 min

Cours 8
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Cas particuliers des espaces vectoriels de polynômes
Une vidéo spéciale pour étudier le cas des familles et des espaes de polynômes, qui sont un peu plus techniques

22 min

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