Cours prépa ECE 2

Intégrales Impropres

Cours prépa ECE 2

Intégrales Impropres

2h21 de cours

6 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené aux techniques de calcul détaillées dans le chapitre sur les intégrales. Il y a trois grandes façons de déterminer la convergence d’une intégrale impropre : - En démontrant qu’elle est faussement impropre - En la calculant - En la comparant à une intégrale connue (le plus souvent une intégrale de Riemann) Ce chapitre détaille chacun des méthodes avec plusieurs exemples. Les intégrales impropres sont au cœur du chapitre sur les probabilités à densité et sont donc essentielles pour le concours. L’objectif de ce chapitre est donc de vous apprendre à déterminer si une intégrale converge, quelle que soit sa forme. Les intégrales impropres sont également très pièges quant à la rédaction. Beaucoup de techniques ne peuvent être utilisées tant que l’on n’a pas montré la convergence. Cela impose une rigueur de rédaction essentielle au concours. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez dans ce chapitre. Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.

Les automatismes acquis

Savoir déterminer la convergence d’une intégrale Connaître et savoir utiliser les intégrales de Riemann Savoir rédiger parfaitement chacune des méthodes de convergence

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Intégrales Impropres
Qu'est-ce qu'une intégration impropre ?
Cette vidéo pour vous expliquer ce qu'est une intégrale impropre, comment la différencier d'une intégrale "non impropre" et pour vous introduire l'objectif général de ce chapitre: aboutir à la convergence de l'intégrale

12 min

Cours 2
CHAPITRE : Intégrales Impropres
Intégrales faussement impropres
L'objectif de ce cours est de vous apprendre à reconnaître et à traiter les intégrales faussement impropres.

16 min

Cours 3
CHAPITRE : Intégrales Impropres
Convergence d'une intégrale - Par le calcul
Il s'agit dans cette vidéo d'étudier la première méthode de convergence d'une intégrale qui consiste à la calculer.

20 min

Cours 4
CHAPITRE : Intégrales Impropres
Convergence d'une intégrale - Par comparaison
La seconde méthode pour démontrer la convergence d'une intégrale est la comparaison à une intégrale de Riemann. Ce cours vous explique donc ce qu'est une intégrale de Riemann et quels sont les critères de comparaison à celle-ci

48 min

Cours 5
CHAPITRE : Intégrales Impropres
Exercices de convergence d'intégrales
Des exercices classiques pour vous entraîner à la demonstration de la convergence des intégrales

21 min

Cours 6
CHAPITRE : Intégrales Impropres
Exercice classique additionnel
Un exercice extrêmement classique pour aller plus loin dans l'utilisation des critères de convergence

24 min

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