Cours prépa ECE 2

Diagonalisation

Cours prépa ECE 2

Diagonalisation

3h27 de cours

9 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

Après avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans laquelle une application linéaire serait représentée par une matrice diagonale. C'est le processus de diagonalisation. Le cours se divise donc en 2 grandes parties : - Montrer qu'un endormorphisme ou qu'une matrice est diagonalisable - Diagonaliser effectivement cet endormorphisme ou cette matrice Pour cela nous déterminons les valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres aussi appelés éléments propres. Bien évidemment, de nombreux exemples et exercices corrigés pour vous aider à comprendre intégralement ce chapitre essentiel en concours

Les automatismes acquis

Savoir déterminer les valeurs propres d'un endomorphisme ou d'une matriceConnaître et utilsier les propriétés sur les valeurs propresSavoir déterminer les sous-espaces propres d'un endomorphisme ou d'une matriceSavoir conclure sur la diagonalisabilité d'un endormorphismeDiagonaiser un endomorphisme en déterminant la matrice diagonalie des valeurs propres et une matrice de passe P

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Diagonalisation
Introduction
Comprendre le lien entre ce chapitre et les chapitres d'algèbres précédents

2 min

Cours 2
CHAPITRE : Diagonalisation
Valeurs propres et vecteurs propres - partie 1
Ce cours vous apprend à déterminer les valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme ou d'une matrice. Il s'agit en plus de connaître et de comprendre toutes les propriétés qui ont un lien avec les valeurs propres et qui sont très utilisées dans la pratique

29 min

Cours 3
CHAPITRE : Diagonalisation
Valeurs propres et vecteurs propres - partie 2
Cette vidéo spéciale pour vous entraîner sur tous les concepts vus sur les valeurs propres et vecteurs propres. L'objectif est de vous entraîner un maximum !

42 min

Cours 4
CHAPITRE : Diagonalisation
Cas particulier de la valeur propre 0
Le cas particulier de la valeur propre 0 est extrêmement intéressant car il fait le lien avec tous les chapitres d'algèbre et les résultats sont à retenir

7 min

Cours 5
CHAPITRE : Diagonalisation
Sous-espace propre et diagonalisibilité - partie 1
Cette vidéo vous apprend la méthode pour déterminer les sous-espaces propres et à conclure sur la diagonalisabilité d'un endormorphisme ou d'une matrice

26 min

Cours 6
CHAPITRE : Diagonalisation
Sous-espace propre et diagonalisibilité - partie 2
Des exercices corrigé pour s'entraîner ensemble la démonstration de la diagonalisabilité !

21 min

Cours 7
CHAPITRE : Diagonalisation
Diagonalisation
Une fois la matrice diagonalisable, encore faut-il la diagonaliser effectivement. Cette vidéo vous apprend comment faire avecdes exercices corrigés

21 min

Cours 8
CHAPITRE : Diagonalisation
Cas d'une seule valeur propre - Démonstration par l'absurde
Une vidéo qui vous apprend à raisonner par l'absurde montrer que très souvent, une matrice ayant une seue valeur prorpe finit par ne pas être diagonalisable. Très utile en concours car c'est une question fréquente !

28 min

Cours 9
CHAPITRE : Diagonalisation
Exercices bilans
Entrainez-vous avec des exos bilan pour que tout soit clair !

31 min

Une question ? On vous répond rapidement !

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