Cours prépa ECS 1

Diagonalisation

Cours prépa ECS 1

Diagonalisation

2h 28 de cours

5 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

Après avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans laquelle une application linéaire serait représentée par une matrice diagonale. C'est le processus de diagonalisation. Le cours se divise donc en 2 grandes parties : - Montrer qu'un endormorphisme ou qu'une matrice est diagonalisable - Diagonaliser effectivement cet endormorphisme ou cette matrice Pour cela nous déterminons les valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres. Bien évidemment, de nombreux exemples et exercices corrigés pour vous aider à comprendre intégralement ce chapitre essentiel en concours

Les automatismes acquis

Savoir déterminer les valeurs propres d'un endomorphisme ou d'une matriceConnaître et utilsier les propriétés sur les valeurs propresSavoir déterminer les sous-espaces propres d'un endomorphisme ou d'une matriceSavoir conclure sur la diagonalisabilité d'un endormorphismeDiagonaiser un endomorphisme en déterminant la matrice diagonalie des valeurs propres et une matrice de passe P

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Diagonalisation
Introduction
Comprendre le lien entre ce chapitre et les chapitres d'algèbres précédents

3 min

Cours 2
CHAPITRE : Diagonalisation
Valeurs propres
Ce cours vous apprend à déterminer les valeurs propres d'un endomorphisme ou d'une matrice. Il s'agit en plus de connaître et de comprendre toutes les propriétés qui ont un lien avec les valeurs propres et qui sont très utilisées dans la pratique

33 min

Cours 3
CHAPITRE : Diagonalisation
Vecteurs propres et sous-espaces propres
Après avoir vu ce qu'est une valeur propre, nous regardons ce qu'est un vecteur propre et un sous-espace propre associé à une valeur propre donnée. Ce sont des notions clés d'algèbre et nous allons nous en servir sans cesse afin de diagonaliser des endomorphismes et des matrices.

43 min

Cours 4
CHAPITRE : Diagonalisation
Diagonalisabilité
Grâce aux valeurs propres et vecteurs propres précédemment étudiés, nous pouvons désormais aborder le processus et le but de la diagonalisation.

42 min

Cours 5
CHAPITRE : Diagonalisation
Diagonalisation matricielle
Après avoir vu la diagonalisation pour les endomorphismes, nous allons voir la retranscription matricielle de la diagonalisation.

27 min

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