Cours prépa ECS 2

Algèbre bilinéaire

Cours prépa ECS 2

Algèbre bilinéaire

5h 13 min de cours

11 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

L'algèbre bilinéaire est une très grosse partie du programe d'algèbre en prépa et un incontournable au concours. Il permet par ailleurs d'obtenir des résultats sur certains endomorphismes que nous verrons dans un autre chapitre (endomorphismes symétriques). Nous abordons dans ce chapitre les notions de formes bilinéaires, produits scalaires, normes euclidiennes, espace euclidiens, espaces pré-hilbertien ainsi que tout ce qui se rapporte à l'orthogonalité de vecteurs permettant d'orthonormaliser des bases. Nous étudierons en détails dans ce chapitre l'impact de tels procédés.

Les automatismes acquis

Manier les formes bilinéaires, produits scalaires, normes euclidiennesConnaître l'inégalité de Cauchy-SchwarzMaîtriser les notions afférentes à l'orthogonalitéSavoir identifier des familles et bases orthogonales/orthonormalesMaîtriser le processus de Gram-Schmidt d'orthonormalisation d'une baseComprendre les liens matriciels inhérents aux changements de bases orthonormauxIdentifier une projection orthogonale et être capable d'utiliser les théorèmes de minimisation qui découlent de cette notion

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Formes bilinéaires
Nous introduisons ce que sont les formes bilinéaires ainsi que les différents attributs et propriétés de celles-là.

51 min

Cours 2
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Exercice - Formes bilinéaires
Quelques formes bilinéaires classiques en exrcice

18 min

Cours 3
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Produits scalaires - Espaces euclidiens
Cette vidéo définit ce qu'est un produit scalaire, une forme bilinéaire un peu particulière.

28 min

Cours 4
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Inégalités de Cauchy-Schwarz
Cette vidéo explicite l'inégalité de Cauchy-Schwarz pour les produits scalaires.

15 min

Cours 5
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Normes euclidiennes
Un lien peut être fait entre norme et produit scalaire, nous verrons les propriétés qui en découlent.

10 min

Cours 6
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Orthogonalité
L'orthogonalité est une notion incontournable de ce chapitre. Nous verrons ce qu'est l'rthogonalité de deux vecteurs, de deux sous-espaces vectoriels ce qui nous permettra de définir l'orthogonal d'un sous-espace vectoriel.

42 min

Cours 7
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Familles et bases orthogonales/orthonormale
Nous définissons ici les familles orthogonales et les familles orthonormales ce qui nous permettra d'introduire les bases orthognales et orthonormales.

28 min

Cours 8
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Procédé d'orthonormalisation
Il est possible "d'orthonormaliser" une base d'un EV et ce via le procédé très classique de Gram-Schmidt.

38 min

Cours 9
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Changements de base orthonormales
Passer d'une base orthonormale à une autre peut nous donner des résultats de par leurs répresentations matricielles que nous étudions dans cette vidéo.

39 min

Cours 10
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Projections orthogonales
Nous savons ce qu'est une projection orthogonale, voyons désormais ce qu'est une projection sur un sous-espace vectoriel dans la direction de son orthogonal.

40 min

Cours 11
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire
Exercice additionnel
Un petit exercice pour aller plus loin utilisant les notions d'algèbre bilinéaire au service de la miniisation d'une fonction via les projections orthogonales.

8 min

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