Cours prépa ECS 2

Fonctions de plusieurs variables

Cours prépa ECS 2

Fonctions de plusieurs variables

4h05 de cours

6 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

Le chapitre de fonctions de plusieurs variables est bien souvent redouté par les élèves de par sa complexité apparente et le manque d'habitude et d'entraînement à utiliser les notions de ce chapitre. Nous allons donc aborder ce chapitre méthodiquement : tout d'abord d'un point de vue topologique, puis d'un point de vue très "analytique" où nous énoncerons et expliciterons toutes les défintions, propriétés et méthodes de calcul pour les fonctions de n variables. Enfin, nous appliquerons ces outils au service de la résolution de problèmes d'extremums (globaux, locaux et sous-contraintes affines).

Les automatismes acquis

Connaître les notions topologiques de base (ensemble convexe, ensemble fermé, ensemble ouvert, ensemble borné, boule fermée, boule ouverte, ligne de niveau)Déterminer un ensemble de définition sur les fonctions de n variablesAppréhender les notions de limite et de continuité pour des fonctions de n variablesSavoir calculer des dérivées partielles du premier et second ordre (en appliquant par ailleurs le théorème de Schwarz)Déterminer le gradient d'une fonction en un point, l'ensemble des points critiques et la martice hessienne en un pointUtiliser les notions de ce chapitre au service de la détermination de tout type d'extremums (globaux, locaux et sous-contraintes affines) par l'utilisation notamment de la forme quadratique associée à la matrice hessienne

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables
Notions de topologie
Nous abordons dans cette vidéo le minimum vital en topologie à connaître afin de pouvoir traiter le reste du chapitre du point de vue du programme officiel.

41 min

Cours 2
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables
Généralités sur les fonctions de n variables
Cette vidéo introduit les principales notions de base à connaître sur les fonctions de n variables.

25min

Cours 3
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables
Limites et continuité
La notion de continuité est extrêmement importante dans ce chapitre et clé dans le programme. Le programme s'exempte de parler de limite, nous abordons donc avec superficialité cette notion mais ce afin de faciliter la compréhension de la continuité des fonctions de n variables

31 min

Cours 4
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables
Dérivée partielle du premier ordre et points critiques
Après avoir vu la notion de continuité, nous étudions la notion de dérivabilité un peu différente pour les fonctions de n variables. Cela nous amène à parler de points critiques qui vont habiter nombre de nos considérations dans la suite du chapitre notamment sur les extremums.

53 min

Cours 5
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables
Dérivée partielle du second ordre
Nous traitons dans cette vidéo la dérivation "double" par rapport à deux variables d'une fonction de plusieurs variables. Nous introduisons ainsi les notions de matrice hessienne en un point et de forme quadratique associée à cette matrice hessienne ainsi que l'incontournable théorème de Schwarz et les notations de Monge.

36 min

Cours 6
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables
Application à l'étude d'extremums
Cette vidéo résume les méthodes avec lesquelles il faut procéder dans des cas d'extremums globaux, locaux ou sous-contraintes affines. Nous traitons des exercices dans chaque cas.

59 min

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