Cours prépa ECS 2

VARD

5h 29 de cours

11 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre est donc de comprendre ce qu’est une variable aléatoire, comment elles permettent de définir des événements et comment déterminer les lois des VARD. Qui dit nouvelle façon d’écrire les événements dit donc nouvelle façon d’écrire des formules étudiées dans les chapitres précédents. Il s’agit donc d’étudier la formule des probabiltés totales avec les variables aléatoires. Le chapitre étudie bien sûr les notions d’espérance, variance, d’écart-type, de moments et de fonction de répartition d’une variable aléatoire. Les VARD sont essentielles car elles représentent l’immense majorité des probabilités rencontrées au concours. Ce chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories : - Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) finies - Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) infinies Il s’agit de savoir définir ces lois classiques de deux façons afin de pouvoir les reconnaitre et les utiliser ou alors les déduire : - Une définition mathématique de la loi - Une définition situationnelle qui consiste à reconnaître la situation probabiliste plus que la forme mathématique de la probabilité

Les automatismes acquis

Savoir déterminer la loi d’une variable aléatoireSavoir déterminer l’espérance et la variance d’une variable aléatoireConnaître la définition des moments et moments centrés d’une VARDSavoir reconnaître et déterminer la fonction de répartition d’une variableSavoir déterminer un système complet d’événements avec les variables aléatoiresSavoir utiliser la formule des probabilités totales avec les VARDSavoir déterminer la loi d’une variable aléatoire classiqueSavoir reconnaître une situation décrivant une loi de probabilité classiqueSavoir déterminer la loi d’une somme de variables classiques

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : VARD
Généralités sur les VARD

25 min

Cours 2
CHAPITRE : VARD
Loi d'une VARD et fonction de répartition
Cette vidéo est essentielle car elle vous explique comment utiliser les VARD pour écrire les événements et comment ainsi déterminer la loi d'une variable aléatoire et surtout comprendre de quoi on parle. BIen évidemment des exercices d'application et exemples pour vous auder à comprendre pas à pas

32 min

Cours 3
CHAPITRE : VARD
Opérations sur les VARD
Nous étudions les opérations sur les VARD et les cas d'existence de VARD issues d'autres VARD.

23 min

Cours 4
CHAPITRE : VARD
Lois classiques des VARD
Ce cours vous apprend à connaître et comprendre les lois uniforme, de Bernoulli, binomiale, de Poisson et autres. Il s'agit à la fois de reconnaître leur probabiltié mais aussi et surtout de savoir identifier une situation faisant référence à ces différentes lois

36 min

Cours 5
CHAPITRE : VARD
Indépendance des VARD
Nous abordons la notion d'indépendance de variables et les grandes formules qui en découlent.

11 min

Cours 6
CHAPITRE : VARD
Moments, espérances, variances
L'obejctif de ce cours est de vous faire travailler sur les 2 piliers de détermination de l'espérance et de la variance d'une VAR à densité : l'existence et le calcul. Nous travaillons ces étapes dans des exemples classiques . L'objectif est également de vous faire comprendre ce qu'est le moment d'une VARD et comment le déterminer en utilisant les concept d'espérance et de variance

42 min

Cours 7
CHAPITRE : VARD
Opérations sur les espérances et variances
Après avoir étudié la définition et la détermination des expérances et variances, il s'agit dans ce cours d'apprendre à les manipuler

10 min

Cours 8
CHAPITRE : VARD
Espérances et variances des lois classiques
Cette vidéo vous apprend à déterminer les espérances et variances des lois classiques qui sont de très bon exercices pour comprendre ces notions

31 min

Cours 9
CHAPITRE : VARD
Stabilité des VARD
Cette vidéo traite du coup de certaines lois classiques qui connaissent ce que l'on appelle une "stabilité" lorsqu'on les somme et permettent ainsi d'obtenir une variable suivant une autre loi classique. Nous recensons ici ces variables dans le cas discret.

27 min

Cours 10
CHAPITRE : VARD
Exercice d'application - 1

40 min

Cours 11
CHAPITRE : VARD
Exercice d'application - 2

54 min

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