Cours prépa ECS 2

Espaces vectoriels et familles de vecteurs

Cours prépa ECS 2

Espaces vectoriels et familles de vecteurs

3h 43 de cours

10 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le véritable premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbre qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent. L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre. Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir. Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés : - Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets) - Espace de matrices - Espace de polynômes

Les automatismes acquis

Démontrer qu’un espace est un espace vectorielDéterminer une famille génératrice d’un espaceDémontrer qu’une famille est libreDémontrer et/ou déterminer une base d’un espace vectorielConclure sur la dimension d’un espace vectoriel

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Introduction

2 min

Cours 2
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Qu'est-ce qu'une espace vectoriel ?
Ce cours vous liste vous illustre l'ensemble des méthodes pour montrer qu'un espace est un EV. Des exemples sur les espaces de triplets, de matrices et de polynômes

18 min

Cours 3
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Sous-espaces vectoriels
Cette vidéo explique ce qu'est un sous-espace vectoriel et les méthodes usuelles afin de prouver aisément qu'un sous-espace vectoriel est bien un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel classique.

24 min

Cours 4
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Familles génératrices
Le caractère générateur d'une famille doit savoir se reconnaître notamment avec le Vect, ou se démontrer. L'objectif de ce cours est de vous fournir une présentation exhaustive ce qu'est une famille génératrice et comment elle se détermine.

19 min

Cours 5
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Opérations sur les SEV
Cette vidéo aborde les opérations sur les sous-espaces vectoriels permettant de conserver après opérations un sous-espace vectoriel.

23 min

Cours 6
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Somme directe et sous-espaces supplémentaires
Des liens existent entre sous-espaces vectoriels notamment la somme directe entre deux sous-espaces vectoriels et le caractère supplémentaire de deux sous-espaces vectoriels que nous explicitons dans cette vidéo.

30 min

Cours 7
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Familles libres
Ce cours vous apprend ce qu'est la liberté, comme la comprendre et surtout comment la démontrer pour des familles d'un vecteur, de 2 vecteurs, ou de 3 vecteurs ou plus, pour des listes, des matrices et des polynômes

33 min

Cours 8
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Bases et dimensions
L'objectif est de comprendre ce qu'est une base, comment cela se démontre et quelles sont les erreurs à éviter.Des exercices sur les listes et les matrices à la fin de chaque partie de la vidéo

36 min

Cours 9
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Compléments sur les dimensions

15 min

Cours 10
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Exercice bilan

23 min

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