Cours prépa ECT 2

Représentation matricielles d'applications linéaires

Cours prépa ECT 2

Représentation matricielles d'applications linéaires

2h17 de cours

5 vidéos

Fréquence au concours

19,00 €

49,00 € /3 chapitres

À propos du chapitre

La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce chapitre vous explique comment représenter une application linéaire (et le plus souvent un endomorphisme) par une matrice. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent (inversibilité par exemple). L’objectif du chapitre est double : - Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base - Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent. Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice et comment les éviter !

Les automatismes acquis

Déterminer la matrice représentative d’une application linéaireComprendre et utiliser les propriétés entre les matrices et les endomorphismesDémontrer que deux matrices sont semblablesSavoir changer de base pour représenter différemment une même application linéaireConclure sur l’injectivité et la bijectivité grâce aux matrices représentatives

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Représentation matricielle - Introduction
Cette introduction est très importante car elle vous explique ce le principe de la représentation matricielle, ce qu'elle est et surtout ce qu'elle n'est pas. Un prérequis à voir avant de commencer le chapitre, ça va vous aider !

6 min

Cours 2
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Matrices représentatives d'applications linéaires
Ce cours vous apprend comment déterminer la matrice représnetative d'un endormorphisme et d'une application linéaire, dans le cas de listes, de matrices et de polynômes.

44 min

Cours 3
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Ecriture matricielle du noyau (Ker) et de l'image (Im)
Si les endromorphismes s'écrivent matriciellement, leurs esapces associés (Ker et Im) s'écrivent également matriciellement. CE cours vous explique comment traduire ces espaces matriciellement et comment les déterminer sous cette forme

28 min

Cours 4
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Matrices et endomorphismes - Propriétés
Ce cours vous résume l'ensemble des propriétés à connaître entre une application linéaire et la matrice qui la représente dans une certaine base.

12 min

Cours 5
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Matrices semblables et changement de base
Ce cours vous apprend à représenter un même endormorphisme dans deux bases différentes et lies liens entre ces deux matrices représentatives que l'on qualifie de semblables

47 min

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